Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，則與y=f（x）相等的函數(shù)是（　�。�

• A． g（x）=x-1
• B． $h（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x-1，}&{x＞1}\\{1-x，}&{x＜1}\end{array}}\right.$
• C． $s（x）={（\sqrt{x-1}）^2}$
• D． $t（x）=\sqrt{{{（x-1）}^2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相等函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)g（x）=x-1（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x-1|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；
對(duì)于B，函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＞1}\\{1-x，x＜1}\end{array}\right.$=|x-1|（x≠1），與函數(shù)f（x）=|x-1|（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；
對(duì)于C，函數(shù)s（x）=${（\sqrt{x-1}）}^{2}$=x-1（x≥1），與函數(shù)f（x）=|x-1|（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；
對(duì)于D，函數(shù)t（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x-1|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．