△ABC中，cosB為sinA，sinC的等比中項，sinB為cosA，cosC的等差中項，則∠B等于
 
．
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形
分析：由等比中項的性質(zhì)得cos2B=sinAsinC，由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
，由正弦定理化為cosB=
sin2A+sin2C-sin2B
2cos2B
并化為整式，由等差中項的性質(zhì)得2sinB=cosA+cosC，兩邊平方后由平方關系、誘導公式、兩角和的余弦公式進行化簡，并全部轉(zhuǎn)成cosB形式，再因式分解結(jié)合內(nèi)角的范圍求出cosB的值，即可求出角B．
解答： 解：因為△ABC中，cosB為sinA，sinC的等比中項，所以cos2B=sinAsinC，
由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
sin2A+sin2C-sin2B
2sinAsinC
=
sin2A+sin2C-sin2B
2cos2B
，
所以sin2A+sin2C=2cos3B+sin2B，①
因為sinB為cosA，cosC的等差中項，所以2sinB=cosA+cosC，
則4sin2B=cos2A+cos2C+2cosAcosC，
cos2A+cos2C=4sin2B-2cosAcosC，
所以sin2A+sin2C=2-4sin2B+2cosAcosC
代入①得，2-4sin2B+2cosAcosC=2cos3B+sin2B
則5sin2B=2+2cosAcosC-2cos3B，②
又-cosB=cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC，
則cosAcosC=-cosB+sinAsinC=-cosB+cos2B，
代入②得，5sin2B=2-2cosB+2cos2B-2cos3B
全部轉(zhuǎn)成cosB形式：2cos3B-7cos2B+2cosB+3=0，
則2cos3B-2cos2B-（5cos2B-2cosB-3）=0，
因式分解得：（cosB-3）（2cosB+1）（cosB-1）=0，
解得cosB=3或1或-
1
2
，
又0°＜B＜180°，則cosB=-
1
2
，所以cosB=120°，
故答案為：120°．
點評：本題考查等比、等差中項的性質(zhì)，平方關系、誘導公式、兩角和的余弦公式，考查化簡、整合、變形能力，難度較大，需要熟練掌握公式和較強的邏輯思維能力．
練習冊系列答案
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有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)是28，中間兩數(shù)的和是10，求這四個數(shù)．

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16-x2
的定義域．

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已知函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）若y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為
π
2
，求ω的值；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[-M，M]．例如：當φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有定義域均為D的函數(shù)f（x），g（x），給出下面結(jié)論：
①如果f（x）∈B，那么f（x）可能沒有最大值；
②如果f（x）∈A，g（x）∈A，那么一定有f（x）+g（x）∈A；
③如果f（x）∈A，g（x）∈B，那么一定有f（x）+g（x）∈A；
④如果f（x）∈A，那么對任意b∈R，總存在a∈D，使得f（a）=b．
其中正確的有
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（x）=
x2+ax+b
x
，x∈（0，+∞）
（1）若b≥1，求證：函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)a，b，使f（x）同時滿足下列二個條件：
①在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)；
②f（x）的最小值是3，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），f（2+x）=f（2-x），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　）
A、（-2，+∞）
B、（0，+∞）
C、（1，+∞）
D、（4，+∞）

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若方程|-x2+4x-3|=kx有三個實數(shù)解，求k的值．

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設f1（x）=2x-1，f2（x）=x2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=f2（n），數(shù)列{bn}中，b1=2，bn=f1（bn-1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列．

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