Question

已知3x²+2y²=6x，試求x²+y²的最大值．

Answer 1

分析：由題意可得，y2=3x-

3x2

2

由y²≥0可得3x-

3x2

2

≥0，可求x的范圍，則設(shè)t=x²+y²=x2+3x-

3x2

2

，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值

解答：解：由題意可得，y2=3x-

3x2

2

由y²≥0可得3x-

3x2

2

≥0
解可得，0≤x≤2
設(shè)t=x²+y²=x2+3x-

3x2

2

=-

1

2

x2+3x=-

1

2

(x2-6x)=-

1

2

(x-3)2+

9

2

∵0≤x≤2
又∵函數(shù)t=-

1

2

(x-3)2+

9

2

在[0，2]上單調(diào)遞增
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)t有最大值4

點(diǎn)評(píng)：本題 主要考查了利用二次方程求解函數(shù)的最大值，解題中要注意x的范圍的限制不要漏掉考慮