Question

4．先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的解析式是（　　）

• A． y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．