14．已知i是虛數(shù)單位，且復數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5．
（Ⅰ）求z及|z-2+3i|；
（Ⅱ）若z•（a+i）是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

分析 （Ⅰ）根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算法則，進行化簡運算，再求模長；
（Ⅱ）根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算法則，進行化簡，再由純虛數(shù)的定義，列出方程求出a的值．

解答 解：（Ⅰ）∵（z-3）（2-i）=5，
∴z=$\frac{5}{2-i}$+3=$\frac{5（2+i）}{（2-i）（2+i）}$+3=（2+i）+3=5+i       …（4分）
∴|z-2+3i|=|3+4i|=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5；       …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=5+i，
∴z•（a+i）=（5+i）（a+i）=（5a-1）+（a+5）i；  …（10分）
又z•（a+i）是純虛數(shù)，
∴5a-1=0且a+5≠0；
解得$a=\frac{1}{5}$．     …（12分）

點評 本題考查了復數(shù)的概念與代數(shù)形式的運算問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga[ax2-（2-a）x+3]在[$\frac{1}{3}$，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是{a|$\frac{1}{6}$＜a≤$\frac{2}{5}$ 或a≥$\frac{6}{5}$ }．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知全集U=R，若A={x|x=$\frac{k}{3}$+$\frac{1}{6}$，k∈Z}，B={x|x=$\frac{k}{6}$+$\frac{1}{3}$，k∈Z}，有如下判斷：
①∁UB?∁UA；②A∩B=A；③A∪B=A；④∁UA⊆B；⑤A∪B=U
其中正確的序號有②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知{an}是一個無窮等比數(shù)列，則下列說法錯誤的是（　　）
A．若c是不等于零的常數(shù)，那么數(shù)列{c•an}也一定是等比數(shù)列
B．將數(shù)列{an}中的前k項去掉，剩余各項順序不變組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列一定是等比數(shù)列
C．{a2n-1}（n∈N*）是等比數(shù)列
D．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，那么S6、S12-S6、S18-S12也一定成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知各項都不為0的等差數(shù)列{an}，設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N*），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則a1•a2018•S2017=2017．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在復平面內(nèi)，O是原點，向量$\overrightarrow{OA}$對應的復數(shù)是2+i，點A關于虛軸的對稱點為B，則向量$\overrightarrow{OB}$對應的復數(shù)是（　�。�
A．1+2iB．-2+iC．2-iD．-2-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．證明不等式：
（1）a2+b2≥ab+a+b-1；
（2）若a＞0，b＞0，則$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．一個袋子中裝有三個編號分別為1，2，3的紅球和三個編號分別為1，2，3的白球，三個紅球按其編號分別記為a1，a2，a3，三個白球按其編號分別記為b1，b2，b3，袋中的6個球除顏色和編號外沒有任何差異，現(xiàn)從袋中一次隨機地取出兩個球，
（1）列舉所有的基本事件，并寫出其個數(shù)；
（2）規(guī)定取出的紅球按其編號記分，取出的白球按其編號的2倍記分，取出的兩個球的記分之和為一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點的縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標不變），再將所得函數(shù)圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象的解析式是（　�。�
A．y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）B．y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）C．y=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）D．y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）

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