曲線C是平面內(nèi)與定點F（2，0）和定直線x=-2的距離的積等于4的點的軌跡．給出下列四個結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點；
②曲線C關(guān)于x軸對稱；
③曲線C與y軸有3個交點；
④若點M在曲線C上，則|MF|的最小值為2(
2
-1)．
其中，所有正確結(jié)論的序號是______．
設(shè)動點的坐標(biāo)為（x，y），
∵曲線C是平面內(nèi)與定點F（2，0）和定直線x=-2的距離的積等于4的點的軌跡，
∴
(x-2)2+y2
•|x+2|=4，
∵當(dāng)x=0時，y=0，∴曲線C過坐標(biāo)原點，故①正確；
∵將
(x-2)2+y2
•|x+2|=4中的y用-y代入該等式不變，
∴曲線C關(guān)于x軸對稱，故②正確；
令x=0時，y=0，故曲線C與y軸只有1個交點，故③不正確；
∵
(x-2)2+y2
•|x+2|=4，
∴y2=
16
(x+2)2
-(x-2)2
≥0，解得-2
2
≤x≤2
2
，
∴若點M在曲線C上，則|MF|=
(x-2)2+y2
=
4
|x+2|
≥
4
2+2
2
=2(
2
-1)，故④正確．
故答案為：①②④．
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相關(guān)習(xí)題

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拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．y=1B．y=-1C．x=1D．x=-1

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過拋物線y2=2px（p＞0）外一點M，作與拋物線只有一個交點的直線共______條．

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拋物線y2=4x圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點的坐標(biāo)為（　　）
A．（4，±4）B．（3，±2
3
）		C．（2，±2
2
）		D．（1，±2）

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已知點p是拋物線x=
1
4
y2上一個動點，則點p到點A（0，-1）的距離與點p到直線x=-1的距離和的最小值是______．

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拋物線y2=12x上與焦點的距離等于6的點橫坐標(biāo)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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一頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3
5
，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線上一點，F(xiàn)P延長線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點，則|PF|=（　�。�
A．
p
3
B．
2
3
p		C．pD．
3
4
p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為
5
3
，而直線AB恰好經(jīng)過拋物線x2=2p（y-q），（p＞0）的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點（P在y軸左側(cè)）．則|
PF
QF
|=（　　）
A．9B．4C．
173
2
D．
21
2

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