已知a＞0，b＞0，a+b=1，求
1
2a+1
+
2
b+1
的最小值及此時a，b的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：先化簡
1
2a+1
+
2
b+1
=
1
2a+1
+
4
2b+2
，而由a+b=1得（2a+1）+（2b+2）=5；從而由基本不等式求最值．
解答： 解：∵
1
2a+1
+
2
b+1
=
1
2a+1
+
4
2b+2
，
又∵a+b=1，∴（2a+1）+（2b+2）=5；
故
1
2a+1
+
2
b+1
=
1
5
[（2a+1）+（2b+2）]（
1
2a+1
+
4
2b+2
）
=
1
5
[5+
4(2a+1)
2b+2
+
2b+2
2a+1
]
≥
1
5
（5+4）=
9
5
；
（當且僅當
4(2a+1)
2b+2
=
2b+2
2a+1
，a=
1
3
，b=
2
3
時，等號成立）；
故
1
2a+1
+
2
b+1
的最小值為
9
5
，此時a=
1
3
，b=
2
3
．
點評：本題考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如果菱形OABC的邊長為2，點B在y軸上，則菱形內(nèi)（不含邊界）的整點（橫縱坐標都是整數(shù)的點）個數(shù)的取值集合是（　�。�
A、{1，3}
B、{0，1，3}
C、{0，1，3，4}
D、{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=
1
2
AD，BE=
1
2
AF，G、H分別為FA、FD的中點．
（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）C、D、F、E四點是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，而A、B、C內(nèi)角的對邊a、b、c成等比數(shù)列，試證明△ABC為正三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列an中，已知a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1
（1）證明a1，a4，a5成等差數(shù)列；
（2）設Cn=2an+2-an ，求數(shù)列{Cn}的前n項和為Sn
（3）當λ≠0時，數(shù)列{an-1}中是否存在三項as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列，若存在，求出s，t，p的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩同學在高二年級的6次數(shù)學測驗成績（滿分100分）如圖莖葉圖所示，則下列說法正確的是（　�。�
A、甲乙同學的平均成績相同，但是甲同學的成績比乙穩(wěn)定
B、甲乙同學的平均成績相同，但是乙同學的成績比甲穩(wěn)定
C、甲同學的平均成績比乙同學好，但是乙同學的成績比甲穩(wěn)定
D、乙同學的平均成績比甲同學好，但是甲同學的成績比乙穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l、m是不同的兩條直線，α、β是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若l∥α，α⊥β，則l∥β
B、若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥m
C、若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥α
D、若l⊥α，α⊥β，則l∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，b＞0，且（a+b）b=1，則a+
2
a+b
的最小值是
 
．

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