已知對于任意的實數(shù)a，b都有（a+b）2≤2（a2+b2）恒成立，則函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的值域是    ．
【答案】分析：由題意得f（x）＞0，利用條件求出f2（x）的范圍，即可得到f（x）的范圍．
解答：解：∵對于任意的實數(shù)a，b都有（a+b）2≤2（a2+b2）恒成立，函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|＞0，
∴f2（x）=（|sinx|+|cosx|）2≤2[（|sinx|）2+（|cosx|）2]=2，
又∵f2（x）=（|sinx|+|cosx|）2=（|sinx|）2+（|cosx|）2+2|sinx|•|cosx|≥（|sinx|）2+（|cosx|）2=1，
∴1≤f2（x）≤2，∴1≤f（x）≤，∴函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的值域是[1，]．
故答案為：[1，]．
點評：本題考查求三角函數(shù)的最值的方法，根據(jù)f（x）＞0，利用條件求出f2（x）的范圍，即可得到f（x）的范圍，
體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，實數(shù)m，n為常數(shù)）．
（1）若n+3m2=0（m＞0），且函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，求m的值；
（2）若對于任意的實數(shù)a∈[1，2]，b-a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上總是減函數(shù)，對每個給定的n，求m的最大值h（n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意的實數(shù)a，b都有（a+b）2≤2（a2+b2）恒成立，則函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|
（I）求不等式f（x）≤2的解集
（II）對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意的實數(shù)有成立,且,則實數(shù)的值為                               (    )

A.          B.        C.或3        D.或1

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