【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值．

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，極大值為1，極小值為；當(dāng)時(shí)，極大值為1，極小值為.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；

（2）求導(dǎo)，分類討論參數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)求出極值即可.

（1）當(dāng)時(shí)，，

又，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：

即.

（2）

①當(dāng)，令得到，

當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)的極小值為，極大值為.

②當(dāng)時(shí)，令得，，

當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

所以在，內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，

所以函數(shù)的極小值為，極大值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，極大值為1，極小值為.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，極大值為1，極小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求定點(diǎn)與交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積的最大值.

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（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊(duì)第六位選手的成績；

（2）主持人從隊(duì)所有選手成績中隨機(jī)抽2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；

（3）主持人從兩隊(duì)所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長為1．M是底面△ABC內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且M到三個(gè)側(cè)面PAB，PBC，PAC的距離h1，h2，h3成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，記PM與AB，BC，AC所成的角分別為α，β，γ，則下列正確的是（　　）

A.α＝βB.β＝γC.α＜βD.β＜γ

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【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點(diǎn)，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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（2）過點(diǎn)作直線l與曲線E交于不同的兩點(diǎn)B、C，設(shè)BC中點(diǎn)為Q，問：曲線E上是否存在一點(diǎn)A，使得恒成立？如果存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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