如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上的弦被點（1，-2）平分，那么這條弦所在的直線方程是
 
．
分析：由已知得直線方程過（1，-2），要確定直線方程還需求出直線的斜率，先設出弦的兩個端點的坐標，代入橢圓方程得到兩個關系式，然后根據(jù)（1，-2）為弦的中點，利用中點坐標公式可得關系式，再由斜率公式整體代入即可求出直線的斜率．
解答：解：設弦AB的兩個端點A（x1，y1），B（x2，y2），因為（1，-2）為AB的中點得：
x1+x2
2
=1，
y1+y2
2
=-2．③
代入橢圓方程得：
x12
36
+
y12
9
=1 ①
x22
36
+
y22
9
=1 ②
①-②得：
x12-x22
36
+
y12-y22
9
=0，
化簡并將③代入得：
y1-y2
x1-x2
=
1
8
即斜率k=
1
8

所以這條弦所在的直線方程為y+2=
1
8
（x-1）化簡得：x-8y-17=0
故答案為x-8y-17=0
點評：此題考查學生靈活運用平方差公式及中點坐標公式化簡求值，會根據(jù)條件求直線的一般式方程，本題是一道綜合題，做題時要用整體代換的數(shù)學思想解決實際問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　�。�
A、x-2y=0
B、x+2y-4=0
C、2x+3y-12=0
D、x+2y-8=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
；
②過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線共有3條．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有
①②③
①②③
（請寫出你認為正確的命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案