Question

2．兩個箱子中放有同一產(chǎn)品，第一箱中有4件次品和6件正品，第二箱中$\frac{1}{4}$為次品，其余為正品，現(xiàn)從第一箱中任取兩件產(chǎn)品，而且已知其中有一件是次品，再從第二箱中任取一件產(chǎn)品，若從這三件產(chǎn)品中任取一件，求取得產(chǎn)品是次品的概率．

Answer 1

分析 兩個箱子中放有同一產(chǎn)品，第一箱中有4件次品和6件正品，求出從第一個箱子中取出兩個次品的概率為$\frac{2}{15}$，從第一個箱子中取出兩件產(chǎn)品恰好一正一次的概率$\frac{8}{15}$，由此能求出從這三件產(chǎn)品中任取一件，求取得產(chǎn)品是次品的概率．

解答 解：∵兩個箱子中放有同一產(chǎn)品，第一箱中有4件次品和6件正品，
∴從第一箱中取出一件次品后，第一箱中有3件次品和6件正品，
則取第二個也是次品的概率為$\frac{4}{10}×\frac{3}{9}$=$\frac{2}{15}$，
則取第二個是正品的概率為$\frac{4}{10}×\frac{6}{9}$=$\frac{4}{15}$，
從第一箱中取出一件正品后，第一箱中有4件次品和5件正品，
則取第二個是次品的概率為$\frac{6}{10}×\frac{4}{9}$=$\frac{4}{15}$，
∴從第一個箱子中取出兩個次品的概率為$\frac{2}{15}$，
從第一個箱子中取出兩件產(chǎn)品恰好一正一次的概率$\frac{8}{15}$，
∵第二箱中$\frac{1}{4}$為次品，其余為正品，再從第二箱中任取一件產(chǎn)品，
∴從這三件產(chǎn)品中任取一件，求取得產(chǎn)品是次品的概率為：
p=$\frac{2}{15}×\frac{1}{4}×1$+$\frac{2}{15}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$+$\frac{8}{15}×\frac{1}{4}×\frac{2}{3}$+$\frac{8}{15}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{29}{90}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運用．