Question

16．將雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點、右頂點、虛軸的一個端點所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”，則雙曲線C：x²-y²=4的“黃金三角形”的面積是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出右焦點、右頂點、虛軸的一個端點的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．

解答 解：由x²-y²=4得$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
則a²=b²=4，則a=2，b=2，c=2$\sqrt{2}$，
則雙曲線的右焦點、右頂點、虛軸的一個端點的坐標(biāo)分別為（2$\sqrt{2}$，0），（2，0），（0，2），
故所求“黃金三角形”的面積S=$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{2}$-2）×2=2$\sqrt{2}$-2，
故選：B

點評 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)定義求出交點坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．