Question

10．某課題組對全班45名同學的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學的飲食指數(shù)，說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人被認為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認為喜食肉類．
（1）求飲食指數(shù)在[10，39]女同學中選取2人，恰有1人在[20，29]中的概率．
（2）根據(jù)莖葉圖，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說明理由．

	喜食蔬菜	喜食肉類	合計
男同學
女同學
合計

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
如表臨界值表僅供參考：

P（k2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出飲食指數(shù)在[10，39]內(nèi)的女同學數(shù)，利用列表法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率即可；
（2）根據(jù)莖葉圖，填寫2×2列聯(lián)表，利用公式計算觀測值K²，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，知；
飲食指數(shù)在[10，39]內(nèi)的女同學有5人，
分別是[10，19]內(nèi)1人，記為A，
[20，29]內(nèi)1人，記為B，
[30，39]內(nèi)3人，記為C，D，E；
從這5人中選取2人，基本事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種；
恰有1人在[20，29]中事件是AB，BC，BD，BE共4種；
所求的概率為P=$\frac{4}{10}$=0.4；
（2）根據(jù)莖葉圖，填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	喜食蔬菜	喜食肉類	合計
男同學	19	6	25
女同學	17	3	20
合計	36	9	45

計算觀測值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{45{×（19×3-17×6）}^{2}}{36×9×20×25}$=0.5625＜2.706；
對照數(shù)表得出，沒有90%的把握認為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)．

點評 本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題，也考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎(chǔ)題目．