19．求過點(diǎn)A（4，1）且符合下列條件的直線方程．
（1）在y軸上的截距是在x軸上截距的3倍；
（2）在兩坐標(biāo)軸上的截距和為10．

分析 （1）分類討論，利用待定系數(shù)法求直線方程；
（2）設(shè)方程是$\frac{x}{n}+\frac{y}{10-n}$=1，坐標(biāo)代入：$\frac{4}{n}+\frac{1}{10-n}$=1，求出n，即可求出直線方程．

解答 解：（1）截距為0時(shí)，方程為y=$\frac{1}{4}$x；
截距不為0時(shí)，設(shè)方程是：$\frac{x}{m}+\frac{y}{3m}$=1
坐標(biāo)代入：$\frac{4}{m}+\frac{1}{3m}$=1，∴m=$\frac{13}{3}$
方程是：3x+y-13=0．
綜上所述，直線方程為y=$\frac{1}{4}$x或3x+y-13=0；
（2）由題意，在兩坐標(biāo)軸上的截距的和等于10 
設(shè)方程是$\frac{x}{n}+\frac{y}{10-n}$=1
坐標(biāo)代入：$\frac{4}{n}+\frac{1}{10-n}$=1
∴n2-13n+40=0
∴（n-5）（n-8）=0
∴n=5或8
∴方程是x+y-5=0或$\frac{x}{8}+\frac{y}{2}$=1．

點(diǎn)評 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的右支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，且△PF1F2的面積為2$\sqrt{3}$，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第n天（1≤n≤30，n∈N+）的日銷售量為f（n）（單位；臺(tái)）．函數(shù)f（n）圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m∈N+），已知1≤n≤m時(shí)，函數(shù)f（n）=32-n．
（1）當(dāng)m≤n≤30時(shí)，求函數(shù)f（n）的解析式；
（2）求m的值及該店前m天此型號空調(diào)的銷售總量；
（3）按照經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過570臺(tái)，且日銷售量仍持續(xù)增加時(shí)，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時(shí)，才可被認(rèn)為開始旺銷？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$arcsinx的定義域是[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]，求此函數(shù)的值域．

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14．已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lg（2x-1），求f（2x-1），f（g（x）），g（f（x））．

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3．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-m≤0}\\{y+m≥0}{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0）滿足$\frac{|3{x}_{0}-4{y}_{0}-12|}{5}$=1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．$[\frac{17}{7}，+∞）$C．$[1，\frac{17}{7}]$D．$（-∞，\frac{17}{7}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某課題組對全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)，說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類．
（1）求飲食指數(shù)在[10，39]女同學(xué)中選取2人，恰有1人在[20，29]中的概率．
（2）根據(jù)莖葉圖，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說明理由．
喜食蔬菜喜食肉類合計(jì)
男同學(xué)
女同學(xué)
合計(jì)
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
如表臨界值表僅供參考：
P（k2≥k）0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635

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7．在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則使得該點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為（　　）
A．1-$\frac{π}{2}$B．1-$\frac{π}{4}$C．1-$\frac{π}{8}$D．1-$\frac{π}{16}$

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（cosα，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），α∈（0，π），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則α=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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