如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（4分）
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．（5分）

（1）；（2），；（3）定值為4.

解析試題分析：（1）通過離心率和的值求出橢圓的方程.（2）假設(shè)M,N坐標(biāo)求出的式子.M,N又在橢圓上同時(shí)M的坐標(biāo)與N的坐標(biāo)是對(duì)成的.根據(jù)M的橫坐標(biāo)的范圍求出的范圍.（3）假設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)M的坐標(biāo)寫出直線PR，并求出R的坐標(biāo)。類似寫出S的坐標(biāo).坐標(biāo)都轉(zhuǎn)化為M點(diǎn)的坐標(biāo)表示形式.即可求出定值.本題知識(shí)量較大.涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，最值問題，定值問題，這些問題的切入點(diǎn)都不好把握.要做好這類型題要有化歸的思想，整理化簡的能力，整體把握解題思路的能力.
試題解析：（1）依題意，得，，∴；
故橢圓的方程為．
（2）方法一：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．
由于點(diǎn)在橢圓上，所以．
由已知，則，，
所以
．
由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
由（*）式，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．
故圓的方程為：．
(3)設(shè)，則直線的方程為：，
令，得，同理：，
故
又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，，
代入（**）式，得：．
所以為定值．
考點(diǎn)：1.橢圓的方程.2.最值問題.3.定值問題.4.化歸思想.5.整體思維.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求的取值范圍。

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已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；
（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

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已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.

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