已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）本題一般用動點轉移法求軌跡方程，設動點的坐標為，則點的坐標為，而點又是已知圓的點，把點坐標代入圓的方程即能求出動點的軌跡方程；（2）直接列方程組求出交點的坐標，然后選用相應面積公式計算面積（本題中以OB為底，高就是點A的縱坐標的絕對值）．
試題解析：（1）設,則         1分
由中點公式得：         3分
因為在圓上，
∴的軌跡方程為        6分
(2)據(jù)已知        8分
        10分
        12分
考點：(1)動點轉移法求軌跡方程；（2）三角形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．（5分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點為直線上的定點時，求直線的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡
方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
(II)過且斜率為的直線與交于兩點，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點在軌跡上，且關于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案