已知sinx+cosx=
7
5
,其中x∈[
π
4
,
π
2
]
.求:
(1)sinx•cosx的值;
(2)sinx-cosx的值.
考點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)把已知等式兩邊平方,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinxcosx的值即可;
(2)由x的范圍確定出sinx-cosx的值為正,利用完全平方公式求出(sinx-cosx)2的值,開方即可求出sinx-cosx的值.
解答: 解:(1)把sinx+cosx=
7
5
兩邊平方得:(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=
49
25
,
則sinxcosx=-
12
25
;
(2)∵x∈[
π
4
π
2
],
∴sinx>cosx,即sinx-cosx>0,
∵(sinx-cosx)2=(sinx+cosx)2-4sinxcosx=
49
25
+
48
25
=
97
25
,
∴sinx-cosx=
97
5
點評:此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=-x2-2x+3(-3≤x≤0)的值域是(  )
A、[0,3]
B、[0,4]
C、[3,4]
D、[-1,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,若a4+a8+a12=12,則2a9-a10的值是( 。
A、3B、4C、6D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a4a6=9,則log3a3+log3a7=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
sinαcos2αtanα
cos(
π
2
-α)

(1)求f(α)的最大值; 
(2)若α是第三象限角,且sin(α+
π
2
)=-
3
5
,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
1
2x+
2
,求f(-5)+f(-4)+…+f(5)+f(6)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U=R,A,B為其子集,若集合A={y|y=log3x,x>3},B={y|y=(
1
2
)x,x≥1}
,則(∁UA)∩B等于(  )
A、{y|y≤
1
2
}
B、{y|0<y≤
1
2
}
C、{y|
1
2
≤y≤1}
D、∅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)數(shù),記f′′(x)=(f′(x))′,若f′′(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)(1)f(x)=sinx+cosx;(2)f(x)=lnx-2x;(3)f(x)=-x3+2x-1;(4)f(x)=-xe-x在(0,
π
2
)上不是凸函數(shù)的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2sin(
π
6
-2x),x∈[-π,0]
的單調(diào)遞增區(qū)間為
 

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