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18．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），對確定的常數m，若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數為n，則n的最大值是12．

分析 P應是橢圓與正方體與棱的交點，滿足條件的點應該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點滿足條件，由此能求出結果．

解答 解：∵正方體的棱長為1，
∴BD1=$\sqrt{3}$，
∵點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），
滿足|PB|+|PD1|=m，
∴點P是以2c=$\sqrt{3}$為焦距，以2a=m為長半軸的橢圓，
∵P在正方體的棱上，
∴P應是橢圓與正方體與棱的交點，
結合正方體的性質可知，
滿足條件的點應該在正方體的12條棱上各有一點
滿足條件．
∴滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數n的最大值是12，
故答案為12．

點評 本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應用，屬于綜合性試題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．對于給定的正整數數列{an}，滿足an+1=an+bn，其中bn是an的末位數字，下列關于數列{an}的說法正確的是（　�。�
A．如果a1是5的倍數，那么數列{an}與數列{2n}必有相同的項
B．如果a1不是5的倍數，那么數列{an}與數列{2n}必沒有相同的項
C．如果a1不是5的倍數，那么數列{an}與數列{2n}只有有限個相同的項
D．如果a1不是5的倍數，那么數列{an}與數列{2n}有無窮多個相同的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\vec a=（3，-1）$，$\vec b=（1，x）$，且$\vec a⊥\vec b$，那么x的值是（　�。�
A．-3B．3C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．甲乙兩名籃球運動員在4場比賽中的得分情況如圖所示．v1，v2分別表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分別表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小關系是（　�。�
A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知點P（-2，2）在圓O：x2+y2=r2（r＞0）上，直線l與圓O交于A，B兩點．
（1）r=2$\sqrt{2}$；
（2）如果△PAB為等腰三角形，底邊$AB=2\sqrt{6}$，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且$ac=\frac{1}{4}{b^2}$．若角B為銳角，則p的取值范圍是（　�。�
A．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$B．$（0，\sqrt{2}）$C．$（-\sqrt{2}，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}）∪（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}）$D．$（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知數列{an}的前項n和為Sn，且3Sn=4an-4．又數列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若${T_n}=\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…+\frac{1}{b_n}$，求使得不等式$k\frac{{n•{a_n}}}{n+1}≥（2n-3）{T_n}$恒成立的實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知直線mx-y+m+2=0與圓C1：（x+1）2+（y-2）2=1相交于A，B兩點，點P是圓C2：（x-3）2+y2=5上的動點，則△PAB面積的最大值是3$\sqrt{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．把二項式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）8的展開式中所有的項重現排成一列，其中有理項都互不相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{12}$

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