【題目】已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）表面積為，則其底面邊長(zhǎng)為（ ）

A. 18 B. 12 C. D.

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心，D、M為其中兩個(gè)切點(diǎn)，利用直角△PDE中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算結(jié)果.

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，

連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，

∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．

此時(shí)球與四個(gè)面相切，如圖D、M為其中兩個(gè)切點(diǎn)，

∵S球=16π, ∴球的半徑r=2．

又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6 , ∴ AB=12,

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足：，．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有最大值3，求的值.

（3）若的值域是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)以O為圓心，半徑為5百米，圓心角為的扇形人工湖OAB，OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道．為便于游客觀光，公園的主管部門(mén)準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條觀光道，其中一條與相切點(diǎn)F，且與OM、ON分別相交于C、D，另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不與O重合)．

(1) 求新增觀光道FG、FH長(zhǎng)度之和的最大值；

(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側(cè)各有一個(gè)大型娛樂(lè)場(chǎng)，為了不影響娛樂(lè)場(chǎng)平時(shí)的正常開(kāi)放，要求新增觀光道CD的延長(zhǎng)線不能進(jìn)入以E為圓心，2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內(nèi)．則點(diǎn)D應(yīng)選擇在O與E之間的什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，沿圖中虛線折起，使得B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)O，點(diǎn)O在平面AEF上的射影H.

（1）求證：面面OEA；

（2）求證：點(diǎn)H是的垂心；

（3）求OH的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某機(jī)場(chǎng)建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道的長(zhǎng)為，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)B到海岸線的距離.D為海灣一側(cè)海岸線上的一點(diǎn)，設(shè)（），點(diǎn)D對(duì)跑道的視角為.

（1）將表示為x的函數(shù)；

（2）求點(diǎn)D的位置，使取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹(shù)”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：

“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無(wú)限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過(guò)八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更��？

（完善列聯(lián)表，并說(shuō)明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計(jì)

<600

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

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