【題目】設數(shù)列的前n項和為，已知，（）．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足：，．

① 求數(shù)列的通項公式；

② 是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）數(shù)列為等比數(shù)列，首項為1，公比為2．（2），

【解析】

（1）由題設的遞推關系式，得到（），即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．

（2）① 由（1）知，，化簡得，則數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即可求得．

②利用乘公比錯位相減法，求得，進而得到，顯然當 時，上式成立，設，由，所以數(shù)列單調(diào)遞減，進而得到結論.

（1）解：由，得（），

兩式相減，得，即（）．

因為，由，得，所以，

所以對任意都成立，

所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項為1，公比為2．

（2）① 由（1）知，，

由，得，

即，即，

因為，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．

所以，

所以．

② 設，

則，

所以，

兩式相減，

得 ，

所以．

由，得，即．

顯然當時，上式成立，

設（），即．

因為，

所以數(shù)列單調(diào)遞減，

所以只有唯一解，

所以存在唯一正整數(shù)，使得成立．

練習冊系列答案
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【題目】某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1 000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表，統(tǒng)計知，有600名學生選擇理科，400名學生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學生隨機各抽取20名學生的數(shù)學成績得如下累計表：

分數(shù)段

理科人數(shù)

文科人數(shù)

正

正

正

（1）從統(tǒng)計表分析，比較選擇文理科學生的數(shù)學平均分及學生選擇文理科的情況，并繪制理科數(shù)學成績的頻率分布直方圖．

（2）根據(jù)你繪制的頻率分布直方圖，估計意向選擇理科的學生的數(shù)學成績的中位數(shù)與平均分．

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（1）求出k的值；

（2）計算開始冷卻多久后，上述物體的溫度分別是；

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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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（1）求證：EF∥平面ABCD；

（2）求證：平面VBD⊥平面BEF．

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【題目】已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項，是其前項和，且，.

（1）設，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（3）若當且僅當時，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），

F2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結AF1并延長交圓F2于點B，連結BF2交橢圓C于點E，連結DF1．已知DF1=．

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(I)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；

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