Question

【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項和 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的通項 ，求數(shù)列{an}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{bn}的前n項和 ，∴b1=B1= =1；

當(dāng)n≥2時，bn=Bn﹣Bn﹣1= ﹣ =3n﹣2，當(dāng)n=1時也成立．

∴bn=3n﹣2．

（2）解： =（3n﹣2）2n+（﹣1）n2n．

設(shè)數(shù)列{（3n﹣2）2n}的前n項和為An，

則An=2+4×22+7×23+…+（3n﹣2）2n，

2An=22+4×23+…+（3n﹣5）2n+（3n﹣2）2n+1，

∴﹣An=2+3（22+23+…+2n）﹣（3n﹣2）2n+1= ﹣4﹣（3n﹣2）2n+1=（5﹣3n）2n+1﹣10，

∴An=（3n﹣5）2n+1+10．

數(shù)列{（﹣1）n2n}的前n項和= = [1﹣（﹣2）n]．

∴數(shù)列{an}的前n項和Tn=（3n﹣5）2n+1+10 [1﹣（﹣2）n]

【解析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2） =（3n﹣2）2n+（﹣1）n2n ． 設(shè)數(shù)列{（3n﹣2）2n}的前n項和為An ， 利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出；再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．