分析 (1)由循環(huán)結(jié)構(gòu)可得:${S_{K=1}}=\frac{1}{3}$=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$,Sk=2=$\frac{1}ujdwkil$$(\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}})$,解出即可得出.
(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
解答 解:(1)由循環(huán)結(jié)構(gòu)可得:${S_{K=1}}=\frac{1}{3}$=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$=$\frac{1}js45thf(\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{1}+d})$,${S_{k=2}}=\frac{1}0frf9nv(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{{{a_1}+d}}+\frac{1}{{{a_1}+d}}-\frac{1}{{{a_1}+2d}})=\frac{1}1t9eenq(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{{{a_1}+2d}})=\frac{2}{5}$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1\\ d=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=-1\\ d=-2\end{array}\right.$(舍去),則an=1+(n-1)2=2n-1.
(2)${T_n}=3×1+{3^2}×3+…+{3^{n-1}}(2n-3)+{3^n}(2n-1)$,
$3{T_n}={3^2}×1+{3^3}×3+…+{3^n}(2n-3)+{3^{n+1}}(2n-1)$,
則$2{T_n}=-3-2({3^2}+{3^3}+…+{3^n})+…+{3^{n+1}}(2n-1)={3^{n+1}}(2n-1)+\frac{{3({3^n}-1)}}{2}$,
∴${T_n}=3+(n-1){3^{n+1}}$.
點評 本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法、循環(huán)結(jié)構(gòu),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (±3,0) | B. | (±$\frac{1}{3}$,0) | C. | (±$\frac{3}{20}$,0) | D. | (0,±$\frac{3}{20}$) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $-\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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