Question

設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S個數(shù)是（　�。�

• A、33
• B、32
• C、25
• D、24

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S：含有元素4的滿足條件的集合S有2⁴，同理含有元素4的滿足條件的集合S也有2⁴，但是上述兩類集合重合的有2³個．即可得出．

解答： 解：集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S：
①含有元素4的滿足條件的集合S有2⁴：{4}，{4，1}，{4，2}，{4，3}，{4，5}，{4，1，2}，
{4，1，3}，{4，1，5}}，{4，3，2}，{4，5，2}，{4，3，5}，{4，1，2，3}}，{4，1，2，5}，{4，5，2，3}}，{}}，{4，1，5，3}，{4，1，2，3，5}．
同理含有元素5的滿足條件的集合S也有2⁴，但是上述兩類集合重合的有2³個．
∴滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S個數(shù)是2⁴+2⁴-2³=24．
故選：D．

點評：本題考查了集合之間的關(guān)系、組合數(shù)的計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．