Question

15．下列命題正確的是（　　）

• A． 命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀＜0”
• B． 已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
• C． 在回歸直線$\widehat{y}$=-0.5x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量$\widehat{y}$平均減少0.5個單位
• D． 若a，b∈[0，2]，則不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{16}$

Answer 1

分析 A．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷，
B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
C．根據(jù)回歸直線的性質(zhì) 進(jìn)行判斷，
D．根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷．

解答 解：A．命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”，故A錯誤，
B．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故B錯誤，
C．在回歸直線$\widehat{y}$=-0.5x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量$\widehat{y}$平均減少0.5個單位，正確
D．④a，b∈[0，2]，為直線x=0，x=2，y=0，y=2圍成的正方形區(qū)域，面積為4；
a²+b²＜$\frac{1}{4}$為以原點(diǎn)為圓心，半徑為$\frac{1}{2}$的圓（不包括圓周部分）而a≥0，b≥0，只有第一象限，它面積為$\frac{π（\frac{1}{2}）^{2}}{4}$=$\frac{π}{16}$
∴根據(jù)幾何概型得P=$\frac{\frac{π}{16}}{4}$=$\frac{π}{64}$，④錯誤
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及特稱命題的否定，充要條件，幾何概型，知識點(diǎn)較多，容易出錯，綜合性較強(qiáng)，難度不大．