已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數(shù)．如A(
3
)=2，A(-0.4)=0，A（-1.1）=-1．
（理科）若A（2x•A（x））=5，則正實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：不等式的綜合
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由A（x）表示不小于x的最小整數(shù)分類討論可得2x•A（x）的取值范圍，解不等式驗(yàn)證可得．
解答： 解：當(dāng)A（x）=1時，0＜x≤1，
可得4＜2x≤5，得2＜x≤
5
2
，矛盾，故A（x）≠1，
當(dāng)A（x）=2時，1＜x≤2，
可得4＜4x≤5，得1＜x≤
5
4
，符合題意，故A（x）=2，
當(dāng)A（x）=3時，2＜x≤3，
可得4＜6x≤5，得
2
3
＜x≤
5
6
，矛盾，故A（x）≠3，
由此可知，當(dāng)A（x）≥4時也不合題意，故A（x）=2
∴正實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，
5
4
]
故答案為：（1，
5
4
]
點(diǎn)評：本題考查新定義的理解，涉及分類討論的思想，正確A（x）取值意義是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+β）=-1，且tanα=2，則tanβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)镽，且定義如下：fM（x）=
1，x∈M
0，x∉M
（其中M為非空數(shù)集且M?R），若A，B是實(shí)數(shù)集R的兩個非空真子集且滿足A∩B≠∅，則函數(shù)F（x）=
fA∪B(x)+fA∩B(x)
fA(x)+fB(x)+1
的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{0，
1
2
}
B、{0，1}
C、{0，
2
3
，1}
D、{0，
1
2
，
2
3
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈[a，b]，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≤0，則b-a的最大值為（　�。�
A、π
B、
π
4
C、
π
2
D、與φ有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α的終邊在x軸下方，則角α的集合用區(qū)間表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為（　�。�
A、24B、25C、28D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
lnx
，g（x）=f（x）-mx（m∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使m≥g（x1）-g′（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R是實(shí)數(shù)集，M={x|x2-2x＞0}，N={y|y=
x-1
}，則N∩∁UM=（　�。�
A、（1，2）B、[0，2]
C、∅D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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