Question

函數(shù)f_M（x）的定義域為R，且定義如下：f_M（x）=

1，x∈M 0，x∉M

（其中M為非空數(shù)集且M?R），若A，B是實數(shù)集R的兩個非空真子集且滿足A∩B≠∅，則函數(shù)F（x）=

fA∪B(x)+fA∩B(x)

fA(x)+fB(x)+1

的值域為（　�。�

• A、{0，

  1

  2

  }
• B、{0，1}
• C、{0，

  2

  3

  ，1}
• D、{0，

  1

  2

  ，

  2

  3

  }

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應用,集合

分析：對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．

解答： 解：當x∈C_R（A∪B）時，f_A∪B（x）=0，f_A（x）=0，
f_B（x）=0，f_A∩B（x）=0，
∴F（x）=

0+0

0+0+1

=0；
同理得：當x∈A∩B時，F(xiàn)（x）=

1+1

1+1+1

=

2

3

；
當x∈A但x∉A∩B時，F(xiàn)（x）=

1+0

1+0+1

=

1

2

；
當x∈B但x∉A∩B時，F(xiàn)（x）=

1+0

0+1+1

=

1

2

．
故F（x）=

0，x∈CR(A∪B) 2 3 ，x∈A∩B 1 2 ，x∈A但x∉A∩B 1 2 ，x∈B但x∉A∩B

，
值域為{0，

1

2

，

2

3

}．
故選D．

點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關鍵是對于新定義的函數(shù)f_M（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．