函數(shù)fM(x)的定義域?yàn)镽,且定義如下:fM(x)=
1,x∈M
0,x∉M
(其中M為非空數(shù)集且M?R),若A,B是實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空真子集且滿足A∩B≠∅,則函數(shù)F(x)=
fA∪B(x)+fA∩B(x)
fA(x)+fB(x)+1
的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、{0,
1
2
}
B、{0,1}
C、{0,
2
3
,1}
D、{0,
1
2
,
2
3
}
考點(diǎn):函數(shù)的值域
專題:計(jì)算題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合
分析:對(duì)F(x)中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論,利用題中新定義的函數(shù)求出f(x)的函數(shù)值,從而得到F(x)的值域即可.
解答: 解:當(dāng)x∈CR(A∪B)時(shí),fA∪B(x)=0,fA(x)=0,
fB(x)=0,fA∩B(x)=0,
∴F(x)=
0+0
0+0+1
=0;
同理得:當(dāng)x∈A∩B時(shí),F(xiàn)(x)=
1+1
1+1+1
=
2
3
;
當(dāng)x∈A但x∉A∩B時(shí),F(xiàn)(x)=
1+0
1+0+1
=
1
2
;
當(dāng)x∈B但x∉A∩B時(shí),F(xiàn)(x)=
1+0
0+1+1
=
1
2

故F(x)=
0,x∈CR(A∪B)
2
3
,x∈A∩B
1
2
,x∈A但x∉A∩B
1
2
,x∈B但x∉A∩B

值域?yàn)閧0,
1
2
,
2
3
}.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù),解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM(x)的正確理解,屬于創(chuàng)新型題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三條直線2x-y-3=0,4x-3y-5=0和ax+y-3a+1=0相交于同一點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值;
(2)求過(guò)點(diǎn)(-2,3)且與點(diǎn)P的距離為2
5
的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a∈R,則“a>2”是“a2>2a”成立的( 。
A、充分必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=
an-1
an+1
,則a2015=( 。
A、-3
B、
1
2
C、
1
3
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,則(  )
A、f(-3)<f(-2)<f(1)
B、f(1)<f(-2)<f(3)
C、f(-2)<f(1)<f(3)
D、f(3)<f(1)<f(-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿DE折起,得四棱錐A-BCDE.

(Ⅰ)求證:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCDE,求二面角A-CD-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的兩條漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x∈R,定義:A(x)表示不小于x的最小整數(shù).如A(
3
)=2,A(-0.4)=0
,A(-1.1)=-1.
(理科)若A(2x•A(x))=5,則正實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l過(guò)點(diǎn)(-4,0)且與圓(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B兩點(diǎn),如果|AB|=8,那么直線l的方程為( 。
A、5x-12y+20=0
B、x+4=0或5x-12y+20=0
C、5x+12y+20=0或x+4=0
D、x+4=0

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