Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．且a=2

3

，b=2，A=

π

3

（1）求角B的大小；
（2）如果函數(shù)f（x）=sinx-sin（x+2B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）把B的度數(shù)代入f（x）解析式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可．

解答： 解：（1）在△ABC中，A=

π

3

，
∴sinA=

3

2

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2× 3 2

2 3

=

1

2

，
∵b＜a，
∴B=

π

6

；
（2）∵f（x）=sinx-sin（x+2B）=sinx-sin（x+

π

3

）=sinx-（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=

1

2

sinx-

3

2

cosx=sin（x-

π

3

），
令-

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，整理得：-

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ，k∈Z，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．