【題目】已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．

（1）若m=3，p和q都是真命題，求x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）分別求解一元二次不等式,化簡(jiǎn)p與q，結(jié)合p和q都是真命題，取交集求x的取值范圍；

（2）由p是q的充分不必要條件，可得關(guān)于m的不等式組，求解得答案．

（1）由x2-7x+10＜0，得2＜x＜5，∴p：2＜x＜5；

由x2-4mx+3m2＜0及，得m＜x＜3m，∴q：m＜x＜3m．

當(dāng)m=3時(shí)，q：3＜x＜9．

∵p，q都為真，∴3＜x＜5；

（2）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m

∵p是q的充分不必要條件，

∴，解得．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，2]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級(jí)400名學(xué)生的體質(zhì)情況，隨機(jī)抽查了20名學(xué)生，測(cè)試1 min仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

30 35 32 33 28 36 34 28 25 40

28 32 30 42 37 36 33 31 26 24

（1）20名學(xué)生的平均成績(jī)是多少？標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

（2）次數(shù)位于與之間有多位同學(xué)？所占的百分比是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個(gè)零點(diǎn)， 等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

恰好有3個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于有三個(gè)根，

等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當(dāng)時(shí)，的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，恰好有3個(gè)零點(diǎn)，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】設(shè)集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)()，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】成語(yǔ)“半斤八兩”意思是一個(gè)半斤，一個(gè)八兩，“半斤”是指用“十兩秤”來(lái)稱某種物體的重量，“八兩”是指用“十六兩秤”來(lái)稱該物體的重量為八兩，比喻彼此一樣，不相上下.成語(yǔ)出自宋·無(wú)名氏《張協(xié)狀元》戲文第28出：“兩個(gè)半斤八兩，各家歸去不須嗔.”事實(shí)上“十六兩秤”是我國(guó)古代曾經(jīng)使用非常廣泛的一種稱重衡器，秤桿上一兩一星，每斤共計(jì)16克星，分別代表北斗七星、南斗六星和福祿壽.買賣交易時(shí)，短1兩“減�！�，短2兩“虧祿”，缺3兩“折壽”，商家以“貨真價(jià)實(shí)，童叟無(wú)欺”自律.“十六兩秤”的計(jì)數(shù)采用的是十六進(jìn)制，即“逢十六進(jìn)一”，若用A表示10，那么轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為______.（用數(shù)字作答）

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