Question

在北京舉辦的第七屆中國花博會期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，中第①個圖案只一個花盆；第②個，第③個，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個圖案的第

一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以a_n表示第n個圖案的花盆總數(shù)，則a₃=　　；a_n=　　（答案用n表示）．

Answer 1

考點：

歸納推理．

專題：

規(guī)律型．

分析：

觀察圖形很容易看出第一個圖象由一盆花，第二個圖形比第一個圖形多放了6盆，第三個圖形比第二個圖形多放了2×6盆，可得后面圖形花盆數(shù)前面圖形花盆數(shù)存在關(guān)系，a_n﹣a_n﹣1=6×（n﹣1），利用累加法可得答案．

解答：

解：由圖知a₁=1

a₂﹣a₁=6=6×（2﹣1），

a₃﹣a₂=12=6×（3﹣1），

…

a_n﹣a_n﹣1=6×（n﹣1），

∴a_n=1+6+12+…+6×（n﹣1）=1+=3n²﹣3n+1

∴a₃=19

故答案為  19，3n²﹣3n+1

點評：

本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．