Question

已知.
（1）時(shí)，求的極值;
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;
（3）證明：（，，其中無(wú)理數(shù)）

Answer 1

（1）極大值，極小值.（2）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（3）構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性處理

試題分析： 1分
（1）令，知在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故有極大值，極小值.………4分
（2）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 7分
（3）由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)
∴，即
∴


∴.  10分
點(diǎn)評(píng)：近幾年新課標(biāo)高考對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問(wèn)題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對(duì)數(shù)）函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)式對(duì)函數(shù)定義域的隱蔽，這類(lèi)問(wèn)題重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、不等式方程的求解等基本知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想（分類(lèi)與整合、數(shù)與形的結(jié)合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運(yùn)用.把數(shù)學(xué)運(yùn)算的“力量”與數(shù)學(xué)思維的“技巧”完美結(jié)合