Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）

• A、n（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先根據(jù)a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答： 解：∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）=log₂2^{1+3+…+（2n-1）}=log₂2n2=n²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．