平面α∥β，AB，CD是兩異面直線，且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，M是AB的中點，過M作一個平面γ，交CD于N，且γ∥α，則MN的長度為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得N是CD中點，取AD中點E，連結(jié)NE，ME，則NE∥AC，且NE=
1
2
AC=3，ME∥BD，且ME=
1
2
BD=4，∠MEN=90°，由此能求出MN=
9+16
=5．
解答： 解：如圖，∵平面α∥β，AB，CD是兩異面直線，
且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，
M是AB的中點，過M作一個平面γ，交CD于N，且γ∥α，
∴N是CD中點，
取AD中點E，連結(jié)NE，ME，
則NE∥AC，且NE=
1
2
AC=3，
ME∥BD，且ME=
1
2
BD=4，
∵AC⊥BD，∴∠MEN=90°，
∴MN=
9+16
=5．
故答案為：5．
點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+x+2
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥ag（x）對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（2x+1）=4x+
3
2
，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)m（x）=log4（4x+1），n（x）=kx（k∈R）．
（1）若F（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）=m（x），求當(dāng)x＜0時F（x）的表達式；
（2）已知f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)．
①求k的值；
②設(shè)g（x）=log4（a•2x-
4
3
a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，△A1BC是
正三角形，B1C1∥BC，B1C1=
1
2
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定點A和B都在平面α內(nèi)，定點P∉α，PB⊥α，C是平面α內(nèi)異于A和B的動點，且PC⊥AC，則△ABC為（　　）
A、直角三角形B、銳角三角形
C、鈍角三角形D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次數(shù)學(xué)競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學(xué)至少選作一題．在所有沒解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式（寫出一個即可）
 
．
（1）y隨著x的增大而減小，
（2）圖象經(jīng)過點（1，-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，點(2，
2π
3
)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊答案