Question

10．求下列定積分：
（1）${∫}_{1}^{2}$（e^x-$\frac{1}{x}$）dx；
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）²dx．

Answer 1

分析 （1）找出被積函數(shù)的原函數(shù)，利用微積分基本定理求值；
（2）首先對(duì)被積函數(shù)變形，然后找出原函數(shù)，求值．

解答 解：（1）${∫}_{1}^{2}$（e^x-$\frac{1}{x}$）dx=（e^x-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=e²-ln2-e；
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）²dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-2cos$\frac{x}{2}$sin$\frac{x}{2}$）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-sinx）dx=（x+cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{2}-1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用微積分基本定理求定積分；關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式．