Question

13．已知一個圓錐的底面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為$\frac{2\sqrt{6}}{3}π$．

Answer 1

分析 設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解．

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，
則$\left\{\begin{array}{l}{π{r}^{2}=2}\\{πrl=4}\end{array}\right.$，解得$r=\sqrt{2}，l=2\sqrt{2}$，
所以高$h=\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}=\sqrt{6}$，
所以$V=\frac{1}{3}π{r^2}h=\frac{1}{3}π×2×\sqrt{6}=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}\pi$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}π$．

點評 本題考查圓柱的側(cè)面積、體積公式，以及方程思想，屬于基礎題．