2．函數(shù)f（x）=2cosx（$\sqrt{3}$cosx-3sinx）-$\sqrt{3}$的最小正周期是π．

分析 利用單項式乘多項式展開，再由倍角公式降冪，結(jié)合兩角和的余弦化積，再由周期公式求得周期．

解答 解：f（x）=2cosx（$\sqrt{3}$cosx-3sinx）-$\sqrt{3}$
=$2\sqrt{3}co{s}^{2}x-6sinxcosx-\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}（1+cos2x）-3sin2x-\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}cos2x-3sin2x$
=$2\sqrt{3}（\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x）$
=$2\sqrt{3}cos（2x+\frac{π}{3}）$．
∴$T=\frac{2π}{2}=π$．
故答案為：π．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查了倍角公式及兩角和的余弦，訓練了三角函數(shù)的周期的求法，是中檔題．

練習冊系列答案
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12．tan$\frac{9π}{8}$=$\sqrt{2}$-1．

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13．已知一個圓錐的底面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為$\frac{2\sqrt{6}}{3}π$．

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10．已知數(shù)列{an}的前n為Sn滿足Sn=$\frac{n}{2}$an，且a2≠0，則$\frac{{{S_{2015}}}}{{{S_{2016}}}}$等于（　�。�
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{1007}{1008}$C．2015D．2016

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17．已知函數(shù)f（x）=sinx-2$\sqrt{3}$sin${\;}^2}\frac{x}{2}$$\frac{x}{2}$．f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}}$]上的最小值是$-\sqrt{3}$．

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7．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，2]

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14．在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“D-數(shù)列”．
（1）舉出一個前六項均不為零的“D-數(shù)列”（只要求依次寫出該數(shù)列的前六項）；
（2）若“D-數(shù)列”{an}中，a2015=3，a2016=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分別判斷當n→∞時，an與bn的極限是否存在？如果存在，求出其極限值（若不存在不需要交代理由）；
（3）證明：任何“D-數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足：a1=a2=a3=k（常數(shù) k＞0），an+1=$\frac{k+{a}_{n}{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n≥3，n∈N*）．數(shù)列{bn}滿足：bn=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$（n∈N*）．
（1）求 b1，b2，b3，b4的值；
（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）問：數(shù)列{an}的每一項能否均為整數(shù)？若能，求出k的所有可能值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若“p：x＞a”是“q：x＞1或x＜-3”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥1B．a≤1C．a≥-3D．a≤-3

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