Question

4．為了調查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重（單位：kg），獲得的所有數據按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中體重在區(qū)間（45，50]上的女生數與體重在區(qū)間（50，55]上的女生數之比為2：1．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中體重在區(qū)間（50，60]上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據頻率的求法及所有小組的頻率和為1，構造關于a，b的方程組，解之即得a，b的值；
（2）根據概率的求法，計算可得答案，分別求出包含基本事件及從（50，60]中任意抽取2個個體基本事件總數，最后求出它們的比值即可．

解答 解：（1）樣本中體重在區(qū)間（45，50]上的女生有a×5×20=100a（人），
樣本中體重在區(qū)間（50，55]上的女生有b×5×20=100b（人），
依題意，有100a=2×100b，即a=2b①，--------（2分）
根據頻率分布直方圖可知（0.02+b+0.06+a）×5②，--------（4分）
聯立①②得：a=0.08，b=0.04；--------（6分）
（2）樣本中體重在區(qū)間（50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，
體重在區(qū)間（55，60]上的女生有0.2×5×20=2人，
可知從這6名女生中隨機抽取兩人共有15種情況，
可知其中體重在（55，60]上的女生至少有一人共有9種情況，
記“從樣本中體重在區(qū)間（50，60]上的女生隨機抽取兩人，
體重在區(qū)間（55，60]上的女生至少有一人被抽中”為事件M，
則$P（M）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．-------（12分）

點評 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．