Question

曲線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且曲線C₁與曲線C₂交點連線過點F，則曲線C₂的離心率是（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、

  2 +1

  2

• C、

  6 + 2

  2

• D、

  2

  +1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出拋物線的焦點，曲線C₁與曲線C₂交點連線MN過點F，由對稱性可得，交線垂直于x軸，分別令x=c，x=

p

2

，求得弦長，得到a，b，c的方程，再由離心率公式解方程即可得到．

解答： 解：曲線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F（

p

2

，0），
則雙曲線的c=

p

2

，
曲線C₁與曲線C₂交點連線MN過點F，由對稱性可得，
交線垂直于x軸，令x=c，代入雙曲線方程得，
y²=b²（

c2

a2

-1）=

b4

a2

，解得，y=±

b2

a

，則|MN|=

2b2

a

，
令x=

p

2

，代入拋物線方程可得，y²=p²，即y=±p，則|MN|=2p，
則2p=

2b2

a

，即有b²=2ac=c²-a²，
即有e²-2e-1=0，解得，e=1+

2

．
故選：D．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．