若數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=（1+
）
n，
試證：（1）數(shù)列{a
n}為遞增數(shù)列；
（2）2≤a
n≤3．
【答案】
分析：（1）由題設(shè)條件知a
n=1+C
n1
+C
n2（
）
2+…+C
nn（
）
n，a
n+1=（1+
）
n+1=1+C
n+11
+C
n+12（
）
2+…+C
n+1n（
）
n+1．由此可知a
n＜a
n+1，即{a
n}為遞增數(shù)列．
（2）由題意知a
n=1+C
n1
+C
n2（
）
2++C
nn（
）
n≥1+C
n1
=2，由此可知a
n=1+C
n1
+C
n2（
）
2++C
nn（
）
n≤2+
+
+…+
=3-
＜3．
解答：證明：（1）a
n=（1+
）
n=1+C
n1
+C
n2（
）
2+…+C
nn（
）
n，a
n+1=（1+
）
n+1=1+C
n+11
+C
n+12（
）
2+…+C
n+1n（
）
n+1．
可觀察C
n+1k（
）
k與C
nk（
）
k，當(dāng)k=0，1時，
C
n+1k（
）
k=C
nk（
）
k；當(dāng)k=2，3，4，，n時，
C
n+1k（
）
k＞C
nk（
）
k．∴a
n＜a
n+1，即{a
n}為遞增數(shù)列．
（2）∵a
n=（1+
）
n=1+C
n1
+C
n2（
）
2++C
nn（
）
n≥1+C
n1
=2，
又a
n=（1+
）
n=1+C
n1
+C
n2（
）
2++C
nn（
）
n≤2+
+
+…+
=3-
＜3．
點評：解：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若數(shù)列{a
n}的通項公式為
=5×()2n-2-4×()n-1(n∈N+)，{a
n}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)
f(x)=（x∈R）．
（1）已知點
(1，)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點
(，)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點
(，)對稱；
（3）若數(shù)列{a
n}的通項公式為
an=f()（m∈N
*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{a
n}的前m項和S
m．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
f(x)=(x∈R)，P
1（x
1，y
1）、P
2（x
2，y
2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點，且線段P
1P
2中點P的橫坐標是
．
（1）求證點P的縱坐標是定值；
（2）若數(shù)列{a
n}的通項公式是
an=f()（m∈N
*），n=1，2…m），求數(shù)列{a
n}的前m項和S
m；
（3）在（2）的條件下，若m∈N
*時，不等式
＜恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2003•北京）若數(shù)列{a
n}的通項公式是
an=，n=1，2，…，則
(a1+a2+…+an)等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•寶山區(qū)一模）若數(shù)列{a
n}的通項公式是
an=3-n+(-2)-n+1，則
(a1+a2+…+an)=
．
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