19．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個單位向量，求證：（2$\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\overrightarrow{{e}_{1}}$）⊥$\overrightarrow{{e}_{1}}$．

分析 求出$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，計算（2$\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\overrightarrow{{e}_{1}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$的值，觀察是否為零即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個單位向量，
∴${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=cos60°=\frac{1}{2}$．
∴（2$\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\overrightarrow{{e}_{1}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$=1-1=0．
∴（2$\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\overrightarrow{{e}_{1}}$）⊥$\overrightarrow{{e}_{1}}$．

點評 本題考查了平面向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（-2，0），點B（2，$\sqrt{2}$）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N；
（1）求橢圓C的方程；
（2）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標，若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．與α終邊關(guān)于x軸對稱的角的集合為{β|β=-α+2kπ，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．正項數(shù)列{an}滿足an2+3an=6Sn+10，則an=3n+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在三角形△ABC中，bsinA=$\sqrt{3}$acosB，則B=$\frac{π}{3}$；若b=2$\sqrt{2}$，則△ABC面積最大值為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．點P在曲線C：y=$\sqrt{3}$cosx+2015上移動，若曲線C在P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）B．[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）C．[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π]D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{1}^{p}{+2}^{p}{+3}^{p}+…{+n}^{p}}{{n}^{p+1}}$（p＞0）可表示成定積分（　　）
A．${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{x}$dxB．${∫}_{0}^{1}$xpdxC．${∫}_{0}^{1}$（$\frac{1}{x}$）pdxD．${∫}_{0}^{1}$（$\frac{x}{n}$）pdx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．火車緊急剎車的速度v（t）=10-t+$\frac{108}{t+2}$m/s，則剎車后行駛的距離約為344.1m（精確到0.1m）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若直線x-my+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則m的值為±$\sqrt{3}$．

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