6．如圖，三棱錐A-BCD中，E是AC中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且2AF=FD，若三棱錐A-BEF的體積是2，則四棱錐B-ECDF的體積為10．

分析 根據(jù)三角形的面積公式得出△AEF與△ACD的面積比，得出三棱錐B-AEF與三棱錐B-ACD的體積比，利用作差法求出四棱錐的體積．

解答 解：∵S△AEF=$\frac{1}{2}AE•AF•sin∠CAD$，
S△ACD=$\frac{1}{2}AC•AD•sin∠CAD$=$\frac{1}{2}•2AE•3AF•sin∠CAD$=6S△ACD．
∴VB-ACD=6VB-AEF=6VA-BEF=12．
∴VB-ECDF=VB-ACD-VB-AEF=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{x}$（a，b∈R），且對任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0．
（Ⅰ）求a，b的關(guān)系式；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明f（$\frac{a^2}{2}$）＞0，并指出函數(shù)y=f（x）零點(diǎn)的個數(shù)（要求說明理由）．

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17．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列五個說法：
①S6為Sn的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8-S5＞0，
其中說法正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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14．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）上存在一點(diǎn)P，與坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F2構(gòu)成正三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．2

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1．在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{4}{5}t}\\{y=-1-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．

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11．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個內(nèi)角是鈍角”時(shí)應(yīng)先假設(shè)（　�。�
A．沒有一個內(nèi)角是鈍角B．至少有一個內(nèi)角是鈍角
C．至少有兩個內(nèi)角是銳角D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示的程序框圖中，若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．0

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15．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是$\frac{1}{25}$，則cos2θ-sinθ2+2=（　�。�
A．$\frac{57}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{57}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

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16．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{{1-{a^2}}}$=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若存在k，使直線y=k（x-1）與雙曲線的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且△PF1Q的周長為8，則雙曲線的斜率為正的漸近線的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）C．（0，$\frac{π}{6}$）D．（0，$\frac{π}{3}$）

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