Question

1．在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{4}{5}t}\\{y=-1-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．

Answer 1

分析 先兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到圓的圓心和半徑，再將參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得．

解答 解：⊙C的方程化為ρ=cosθ-sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ²=ρcosθ-ρsinθ
由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
得x²+y²-x+y=0…（5分）
其圓心C坐標為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），半徑：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{4}{5}t}\\{y=-1-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），的普通方程為3x+4y+1=0，
∴圓心C到直線l的距離d=$\frac{|3×\frac{1}{2}-4×\frac{1}{2}+!|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{5}$=$\frac{1}{10}$，
∴弦長：2$\sqrt{（{\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}-（\frac{1}{10}）^{2}}$=$\frac{7}{5}$…（10分）

點評 考查圓的極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式．要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．屬于中等題．