【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范圍.
【答案】(1) {x|x≤1,或x≥4};(2) -2≤a≤0.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組,最后求它們的并集(2)條件等價(jià)于f(x)≤|x-4|在[0,2]上恒成立,根據(jù)絕對(duì)值定義可得|x+a|≤2在[0,2]上恒成立,即得-2≤x+a≤2在[0,2]上恒成立,再根據(jù)函數(shù)最值可得的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3,即|x-3|+|x-2|≥3,
|x+a|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,
而1和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3,故|x-3|+|x-2|≥3的解集為{x|x≤1,或x≥4}.
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[0,2],等價(jià)于f(x)≤|x-4|在[0,2]上恒成立,
即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0,2]上恒成立,即|x+a|+2-x≤4-x在[0,2]上恒成立.
即|x+a|≤2在[0,2]上恒成立,即-2≤x+a≤2在[0,2]上恒成立,
即-2-x≤a≤2-x在[0,2]上恒成立,∴-2≤a≤0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線的方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明騎車上學(xué),開(kāi)始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間,后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各函數(shù)在其定義域中,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是( )
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各式的值,寫出必要的計(jì)算過(guò)程.
(1)0.064 ﹣(﹣ )0+16 +0.25
(2)(log43+log83)(log32+log92)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,A1 , A2 , B1 , B2為橢圓頂點(diǎn),F(xiàn)2為右焦點(diǎn),延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于點(diǎn)P,若∠B1PB2為鈍角,則該橢圓離心率的取值范圍是( )
A.( ,1)
B.(0, )
C.(0, )
D.( ,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定方程: ,則下列命題中:
①該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解;
②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解;
③該方程在(-∞,0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解;
④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解,則x0>-1.
正確的命題是________.
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