已知點P是拋物線x2=4y上一個動點，過點P作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點分別為M，N，則線段MN長度的最小值是
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定MN=2ME=
2PM
PO
=2
1-
1
PO2
，可得PO值最小時，MN取最小值，進而求出PO最小值即可．
解答： 解：設圓心為O（0，4），PO與MN交于E，則PO2=PM2+1，MN=2ME=
2PM
PO
=2
1-
1
PO2

∴當PO值最小時，MN取最小值；設P（x，y），則PO2=x2+（y-4）2=y2-4y+16=（y-2）2+12
當y=2時，PO2有最小值12，
∴線段MN長度的最小值是2
1-
1
12
=
33
3
．
故答案為：
33
3
．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+（k-2）x+5-k=0的兩根都大于2，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角為120°，則|4
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某縣電業(yè)局對農(nóng)村進行農(nóng)網(wǎng)改造后，其用電收費標準如下：每戶每月用電不超過60度時，每度為0.47元，當用電超過60度時，超過部分每度0.52元，某月甲、乙兩用戶共交電費y元，已知甲、乙兩用戶該月用電量分別為2x，3x．
（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩用戶該月共交電費77.2元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用電量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與直線x+y=1=0垂直，其縱截距b=-
3
，橢圓C的兩個焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l相切．
（1）求直線l，橢圓C的方程；
（2）過F1作兩條互相垂直的直線l1、l2，與橢圓分別交于P、Q及M、N，求四邊形PMQN面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ex-ax-a．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0對一切x≥-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y=x；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=
a(b+1)，a≥b
b(a+1)，a＜b
，則（2tan
5π
4
）?cos
7π
3
+lg100?（
1
3
）-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=
3
，∠A=30°，則△ABC的面積是
 
．

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