【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中, S2=16,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.
【答案】(1)an=11-2n(n∈N*).(2)見解析.
【解析】
(1)S2=16,成等比數(shù)列,解得首項和公差進(jìn)而得到通項;(2)當(dāng)n≤5時,Tn=a1+a2+…+an, 直接按照等差數(shù)列求和公式求和即可, n≥6,Tn=a1+a2+…+a5-a6-a7- …-an =n2-10n+50,寫成分段即可.
(1)由S2=16,成等比數(shù)列,得解得
所以等差數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n(n∈N*).
(2)當(dāng)n≤5時,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n.
當(dāng)n≥6時,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-a6-a7- …-an=2S5-Sn=2×(-52+10×5)-(-n2+10n)=n2-10n+50,
故Tn=
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }
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【題目】函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的圖象向左平移 個單位后關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)在[0, ]上的最小值為( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)向量 =(a,cosB), =(b,cosA),且 ∥ , ≠ .
(1)求sinA+sinB的取值范圍;
(2)若abx=a+b,試確定實數(shù)x的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級 | 級優(yōu) | 級良 | 級輕度污染 | 級中度污染 | 級重度污染 | 級嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計為概率.
(Ⅰ)請估算年(以天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);
(Ⅱ)該校年月、日將作為高考考場,若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染,需要凈化空氣費用元,出現(xiàn)級嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費用元,記這兩天凈化空氣總費用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
【答案】(1), ;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以,
又,所以,
若,則,與矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,且;
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;且,
所以在上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
故,
故.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,在直線.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前n項和為.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請說明理由.
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