已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2，記動點P的軌跡為W，
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求的最小值。
解：（Ⅰ）由|PM|-|PN|=知動點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，
實半軸長，
又半焦距c=2，故虛半軸長，
所以W的方程為。
（Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（），，
當(dāng)AB⊥x軸時，，
從而；
當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，
與W的方程聯(lián)立，消去y得，
故，
所以=
==
=，
又因為，
所以，從而，
綜上，當(dāng)AB⊥x軸時，取得最小值2。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件||PM|-|PN||=2
2
，記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）過N（2，0）作直線l交曲線W于A，B兩點，使得|AB|=2
2
，求直線l的方程．
（3）若從動點P向圓C：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點為A、B，令|PC|=d，試用d來表示
PA
•
PB
，若
PA
•
PB
=
36
5
，求P點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點M（-2，0），⊙O：x2+y2=1（如圖）；若過點M的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點．
（1）求W的方程；
（2）若AB的斜率為2，求證
OA
•
OB
為定值．
（3）求
OA
•
OB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求
OA
•
OB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）已知點M（-2，0）、N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
，則動點P的軌跡方程為（　　）

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