【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點(diǎn)；

（2）求方程的根的個(gè)數(shù).

【答案】（1）時(shí)，僅有一個(gè)極小值；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)根；當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)根

【解析】

（1）求導(dǎo)得到，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.

（2）令，求導(dǎo)得到在，上時(shí)，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到答案.

（1）的定義域?yàn)?/span>，由，得，

在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，

故僅有一個(gè)極小值.

（2）令，

.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，.

因此在，上時(shí)，單調(diào)遞減，

在，上時(shí)，單調(diào)遞增.

又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極小值為.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

由根的存在性定理知，方程在和一定有根，

故的根的情況為：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有2個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有3個(gè)根.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有4個(gè)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.

(1)求證:PA∥平面QBC;

(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角Q-PB-A的余弦值.

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【題目】某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運(yùn)費(fèi)由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷(xiāo)售商一次性支付給廠家40萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給廠家2萬(wàn)；若在約定日期后送到，每遲到一天銷(xiāo)售商將少支付給廠家2萬(wàn)元．為保證啤酒新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送．已知下表內(nèi)的信息：

汽車(chē)行駛路線

在不堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

在堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

堵車(chē)的概率

運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）

公路1

1

4

2

公路2

2

3

1

（1）記汽車(chē)選擇公路1運(yùn)送啤酒時(shí)廠家獲得的毛收入為X（單位：萬(wàn)元），求X的分布列和EX；

（2）若，，選擇哪條公路運(yùn)送啤酒廠家獲得的毛收人更多？

（注：毛收入=銷(xiāo)售商支付給廠家的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）．

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【題目】（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？

（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？

（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法有幾種？

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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)及的值；

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的取值范圍并證明.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過(guò)點(diǎn)(1，)，過(guò)點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

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(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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