Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+2，x≥0}\\{-{x}^{2}+2x+2，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a²-4a）+f（-4）＞15，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，5）
• B． （-∞，-1）∪（5，+∞）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 求得f（-4）=-22，從而可得f（a²-4a）＞37，分析可得a²-4a＞0，f（a²-4a）＞37，由函數(shù)的單調(diào)性可得a²-4a＞5，從而求得．

解答 解：f（-4）=-16-8+2=-22，
∵f（a²-4a）+f（-4）＞15，
∴f（a²-4a）＞37，
當x＜0時，f（x）=-x²+2x+2=-（x-1）²+3≤3；
故a²-4a＞0，f（a²-4a）＞37，
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
而f（5）=37，
故可化為a²-4a＞5，
解得，a＞5或a＜-1；
故選：B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及分類討論的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．