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已知函數f（x）=asinx+cosx+1，其圖象關于直線x=
π4
對稱，則實數a的值為
 
．
分析：先化簡函數f（x）=asinx+cosx+1=
1+a2
sin(x+θ)+1，再根據函數的圖象關于直線x=
π
4
對稱求實數a的值．
解答：解：由題意（x）=asinx+cosx+1=
1+a2
sin(x+θ)+1，其中tanθ=
1
a

∵其圖象關于直線x=
π
4
對稱
∴θ+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z
∴θ=kπ+
π
4
，k∈z
∴tanθ=
1
a
=1
∴a=1
故答案為1
點評：本題考查正弦函數的對稱性，解題的關鍵是將解析式化簡然后根據其圖象關于直線x=
π
4
對稱求出參數a的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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