Question

16．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，3}，在集合A中任取一個數(shù)為x，在集合B中任取一個數(shù)為y，組成點（x，y）．
（Ⅰ）寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求事件“x+y為偶數(shù)”的概率；
（Ⅲ）求事件“xy為奇數(shù)”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 設(shè)（x，y）表示一個基本事件，利用列舉法能寫出所有的基本事件．
（Ⅱ）事件“x+y為偶數(shù)”記為A，列舉出事件A包括的基本事件，由此能求出事件“x+y為偶數(shù)”的概率．
（Ⅲ）設(shè)事件“xy為奇數(shù)”記為B，列舉出事件B包括基本事件，由此能求出事件“xy為奇數(shù)”的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） 設(shè)（x，y）表示一個基本事件，則所有基本事件包括：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），共15個基本事件．…（3分）
（Ⅱ）事件“x+y為偶數(shù)”記為A，事件A包括：（1，1），（1，3），（2，2），
（3，1），（3，3），（4，2），（5，1），（5，3），共8個基本事件，…（5分）
且是等可能的，故所求的事件A概率為$P（A）=\frac{8}{15}$；          …（7分）
（Ⅲ）設(shè)事件“xy為奇數(shù)”記為B，則事件B包括：
（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），（5，1），（5，3）共6個基本事件，…（9分）
且是等可能的，故所求的事件A概率為$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（11分）
答：事件“x+y為偶數(shù)”的概率為$\frac{8}{15}$；事件“xy為奇數(shù)”的概率為$\frac{2}{5}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．