6．過(guò)拋物線y=x2的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點(diǎn)，如果y1+y2=1，則線段MN的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

分析 由題意，y1+y2=1，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，即可求出線段MN的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答 解：由題意，y1+y2=1，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，
∴線段MN的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，3}，在集合A中任取一個(gè)數(shù)為x，在集合B中任取一個(gè)數(shù)為y，組成點(diǎn)（x，y）．
（Ⅰ）寫(xiě)出所有的基本事件；
（Ⅱ）求事件“x+y為偶數(shù)”的概率；
（Ⅲ）求事件“xy為奇數(shù)”的概率．

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17．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則三視圖表示的幾何體的體積最大為（　�。�
A．$\frac{40}{3}$B．40C．$\frac{20}{3}$D．20

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14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC、PD的中點(diǎn)，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求證：EF∥平面PAB．
（2）求直線EF與平面PCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且過(guò)點(diǎn)$M（1，\frac{3}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，又E（7，0），求證：直線EM⊥直線EN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．記Sk=1k+2k+3k+…+nk，當(dāng)k=1，2，3…時(shí)，觀察下列等式：
S1=$\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{2}n$，S2=$\frac{1}{3}{n}^{3}+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{6}n$，S3=$\frac{1}{4}{n}^{4}+\frac{1}{2}{n}^{3}+\frac{1}{4}{n}^{2}$，
S${\;}_{4}=\frac{1}{5}{n}^{5}+\frac{1}{2}{n}^{4}+\frac{1}{3}{n}^{3}-\frac{1}{30}n$，S5=$\frac{1}{6}{n}^{6}+A{n}^{5}+B{n}^{4}-\frac{1}{12}{n}^{2}$，…，
可以推測(cè)A-B=$\frac{1}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x3+bx2-x+2
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{3}$，1），求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤$\frac{g′（x）}{2}$+1恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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15．已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a∈R）及直線l：x-y+3=0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$時(shí)，求a的值．

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16．已知13+23+33+…+n3=$\frac{{{n^2}{{（an+b）}^2}}}{4}$對(duì)一切n∈N+都成立，那么a，b的可能值為（　�。�
A．a=b=1B．a=1，b=2C．a=2，b=1D．不存在這樣的a，b

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